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軌跡段光滑轉(zhuǎn)接控制算法零件輪廓軌跡由直線段和圓弧段構(gòu)成，當(dāng)前段與直線段轉(zhuǎn)接如所示，插補(bǔ)過程中，當(dāng)前段和線段l在理論上經(jīng)Plstart點(diǎn)轉(zhuǎn)接。若不在當(dāng)前段減速到0，而以速度ve轉(zhuǎn)接，會(huì)使當(dāng)前點(diǎn)Pcur與轉(zhuǎn)接點(diǎn)Plstart的距離S1小于轉(zhuǎn)接速度ve在一個(gè)插補(bǔ)周期T內(nèi)的位移S=veT.即如果繼續(xù)在當(dāng)前段插補(bǔ)下一步，下一插補(bǔ)點(diǎn)將超過終點(diǎn)Plstart，因此，需在線段l上計(jì)算實(shí)際轉(zhuǎn)接點(diǎn)Pnext.
控制算法誤差分析對(duì)于1.1節(jié)和1.2節(jié)中的情況，誤差由Pcur、Pnext和Plstart（PCstart）確定而與轉(zhuǎn)接線段的類型無關(guān)。為統(tǒng)一描述，記Plstart和PCstart為P.誤差如所示。a、3b分別表示∠PcurPPnext為鈍角和銳角的情況?！螾curPPnext為鈍角轉(zhuǎn)接的誤差分析對(duì)a鈍角的情況，轉(zhuǎn)接誤差定義為理論轉(zhuǎn)接點(diǎn)P到轉(zhuǎn)接線段PcurPnext的距離e.因此，當(dāng)∠PcurPPnext為鈍角轉(zhuǎn)接時(shí)，PcurP距離、Υ和ve共同決定了轉(zhuǎn)接誤差。若求解出的誤差在精度允許的范圍之內(nèi)，則可按轉(zhuǎn)接算法進(jìn)行轉(zhuǎn)接，避免電機(jī)的反復(fù)起停，從而提高加工效率和質(zhì)量，并延長(zhǎng)電機(jī)的壽命。如果轉(zhuǎn)接誤差不滿足精度要求，那么可通過適當(dāng)降低轉(zhuǎn)接速度解決。
∠PcurPPnext為銳角轉(zhuǎn)接的誤差分析對(duì)b的銳角轉(zhuǎn)接情況，轉(zhuǎn)接誤差定義為理論轉(zhuǎn)接點(diǎn)P分別到轉(zhuǎn)接線段起始點(diǎn)Pcur和Pnext的距離e1和e2，即轉(zhuǎn)接后，e1和e2都要滿足加工的精度要求。以允許誤差為10Λm為例，插補(bǔ)周期T=4ms，∠PcurPPnext=30°，S1=0.5S，則轉(zhuǎn)接時(shí)的速度ve=1.8mms.在銳角轉(zhuǎn)接過程中，兩軸運(yùn)動(dòng)方向同時(shí)反向，因此各軸轉(zhuǎn)接前后速度分量變化產(chǎn)生的加速度應(yīng)小于各軸允許的最大加速度。否則會(huì)出現(xiàn)轉(zhuǎn)接處的向心加速度超過伺服能力，產(chǎn)生較大的軌跡誤差。此外，對(duì)于銳角轉(zhuǎn)接，轉(zhuǎn)接線段使得轉(zhuǎn)接角度沒有理論轉(zhuǎn)接角度尖銳，因此，在需要保證加工尖角的場(chǎng)合不宜使用。
轉(zhuǎn)接過程速度動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析按照上述算法可避免每段插補(bǔ)時(shí)速度都減為0的情況，取而代之是以軌跡誤差允許的速度進(jìn)行轉(zhuǎn)接；但是，由于轉(zhuǎn)接時(shí)，從當(dāng)前段到轉(zhuǎn)接段以及從轉(zhuǎn)接段到下一段的過程中，插補(bǔ)方向改變，因此雖然轉(zhuǎn)接前后進(jìn)給速率相同，但是，各軸速度分量是變化的。所以，需分析轉(zhuǎn)接過程中單軸速度變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。各插補(bǔ)軸速度變化的快慢取決于該軸伺服電機(jī)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，若伺服電機(jī)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性較好，則速度響應(yīng)較快，在一個(gè)插補(bǔ)周期內(nèi)輪廓誤差很小；反之，若伺服電機(jī)速度響應(yīng)較慢，則在一個(gè)插補(bǔ)周期會(huì)造成較大的輪廓誤差。
判斷將要與當(dāng)前段轉(zhuǎn)接的下一段是直線段還是圓弧段，由此采用不同的轉(zhuǎn)接算法求解轉(zhuǎn)接點(diǎn)。得到轉(zhuǎn)接點(diǎn)后，在進(jìn)行下一段的插補(bǔ)時(shí)，應(yīng)以轉(zhuǎn)接點(diǎn)作為該段的起點(diǎn)。按照第1節(jié)中描述的算法，實(shí)驗(yàn)中，使用激光器雕刻實(shí)際插補(bǔ)軌跡。機(jī)床加速度a=100mms2，插補(bǔ)周期T=4ms.激光雕刻出的實(shí)際軌跡如所示。GT100系統(tǒng)輸出的實(shí)際插補(bǔ)點(diǎn)與理論軌跡比較結(jié)果如所示。
結(jié)論本文提出了數(shù)控系統(tǒng)軌跡段光滑轉(zhuǎn)接插補(bǔ)過程控制算法并對(duì)其進(jìn)行誤差分析。通過建立伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型對(duì)插補(bǔ)轉(zhuǎn)接過程中速度進(jìn)行動(dòng)態(tài)特性分析，從理論上證明了算法的有效性。此外，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該算法的有效性。目前，該算法已經(jīng)應(yīng)用在GT100型數(shù)控系統(tǒng)中，它在保證表面加工質(zhì)量的前提下，提高了加工效率。
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